Differentialrechnung
Ableitung einer beliebigen Exponentialfunktion
Für Exponentialfunktionen f(x)=a^x zu einer beliebigen Basis a wird die Ableitung formal über den Differenzenquotienten hergeleitet. Mit einer Tabellenkalkulation kann der Grenzwert bestimmt werden.
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Graphisches Differenzieren
|Übungen mit Lösung zum graphischen Ableiten. In der ersten Aufgabe werden die hinreichende Bedingung für lokale Extremstellen und Wendepunkte behandelt und die Lösungen enthalten einige Erklärungen.
In dem zweiten Anhang man 4 Beispiele von Graphen, die graphisch abgeleitet werden sollen.
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Graphisches Differenzieren
|Anhand zweier Beispiele soll das graphische Ableiten geübt werden. Des Weitern gibt es eine Aufgabe zum graphischen Aufleiten.
Aufgaben mit Lösungen
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Extremstellen
Lokale Extremstellen finden
Text:
Untersuchen Sie die folgenen Funktionen auf Extremstellen. Wo könnten Extremstellen vorliegen? Prüfen Sie die Kandidaten mit einem geeigneten Kriterium.
1.) $f(x) = 2x^2 -2x +4 $
2.) $f(x) = 2x^3 + 3 $
3.) $f(x) = 2x^4 + 5 x^3 $
Übung zum Differenzenquotient
Übung zum Differenzenquotient
Text:
Berechnen Sie die Ableitung der Funktion $f(x)= x^3-2x +2 $ an der Stelle $x_0=3 $ mit Hilfe des Differenzenquotienten.
Einfache Ableitungen
Einfache Ableitungen
Text:
Berechnen Sie die erste und zweite Ableitung der folgenden Funktionen nach den entsprechenden Variablen:
1. $ f(x)= x^6 + 5x^4 - 3 \sqrt{x} + \frac{3}{x^2} $
2. $ f(x) = 2 (x-3)^2 \cdot x $
3. $ f(x) = 2k^2(x^3-k) $
4. $ f(k) = 2k^2(x^3-k) $
5. $ f(s) = 2k^2(x^3-k) $
